Question

求一个次数不高于四次的多项式P(x),使它满足p(0)=p'(0)=0,p(1)=p'(1)=1,p(2)=1

Answer 1

设P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
p(0)=e=0
p'(0)=d=0
p(1)=a+b+c+d+e=1
p'(1)=4a+3b+2c+d=1
p(2)=16a+8b+4c+2d+e=1
显然d=e=0，解下列方程组：
a+b+c=1
4a+3b+2c=1
16a+8b+4c=1
可得：a=1/4，b=-3/2，c=9/4
因此p(x)=(1/4) x^4 - (3/2)x^3 +9/4 x^2

追问

用数值分析的插值法怎么做？

追答

抱歉，我只会初等数学的方法。

Answer 2

设：f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f(0)=0 则e=0
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d f'(0)=d=0
f(1)=a+b+c=1
f'(1)=4a+3b+2c=1
f(2)=16a+8b+4c=1
解得：a=1/4 b=-3/2 c=9/4
所以多项式1/4x^4-3/2x^2+9/4x^2