Question

(1/2)在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b平方+c平方=a平方-bc. (1)求角A的大小

Answer 1

解：依题意b平方+c平方=a平方-bc.，即：
a平方=b平方+c平方+bc............................(1)
又根据全余弦定理，在任意三角形中有：
a平方=b平方+c平方-2bc*cosA...................(2)
由（1）、（2）解得：
bc=-2bc*cosA..............................................(3)
因b、c都是三角形的边长，所以bc不为0
将（3）式两边都除以bc得：
-2cosA=1
所以cosA=-1/2，因A为三角形的一个角，即：0度＜A＜180度（就是0到π之间）
所以：角A=120度（或2π/3）

Answer 2

根据余弦定理可得
a²=b²+c²-2bc×cosA
∵b²+c²-a²=-bc
∴cosA=-1/2
∴A=120°
∵向量AB*向量AC=-8
∴bc×cosA=-8
∴bc=16
∴S△ABC=0.5bcsinA=4√3

Answer 3

b²＋c²－a²=－bc，则：
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=－1/2，得：
A=120°

Answer 4

因为:a方=b方+c方-2bccosA 而已知为a方=b方+c方+bc
所以：-2cosA=1，在三角形中cosA=-1/2得A=120°

Answer 5

根据余弦定理 b²＋c²－a²=－bc，则：
cosA=(b²＋c²－a²)/(2bc)=－1/2，得：
B=120°