Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F， 若BF=AC，则∠ABC等于_________ .

Answer 1

如图
在RT△AEF和ADC中
∠DAE+∠AFE=90°=∠C+∠DAE
所以∠AFE=∠C
又∠AFE=∠BFD（对顶角相等）
所以∠BFD=∠C
又RT△BDF和ADC的斜边BF=AC
即RT△BDF全等于RT△ADC
∴BD=AD
在等腰直角△ABD中
则∠ABC=45°

Answer 2

Rt△ADC 与 Rt△BDF中 BF=AC ∠FBD=∠CAD (∠BFD=∠EFA对顶角 ∠BFD+∠FBD=∠EFA+∠EFA=90°）
Rt△ADC ≌ Rt△BDF
AD=BD
在Rt△ABD 中AD=BD ∠ABC=∠BAD=45°

Answer 3

∵BE⊥AC,BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵∠BFD=∠AFE,BF=AC
∴△BFD≌△ACD
∴BD=AD
∵∠ACB=90°
∴△ABD为等腰直角△
∠ABD=45°

Answer 4

45度