Question

求解y=e^2x+3的反函数

Answer 1

y=e^2x+3的反函数为y=(ln(x-3))/2。

解：因为y=e^2x+3，

那么e^2x=y-3，

2x=ln(y-3)，

x=(ln(y-3))/2。

所以y=e^2x+3的反函数为y=(ln(x-3))/2。

反函数

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

Answer 2

y=e^2x+3

y-3=e^2x
2x=ln(y-3)
x=[ln(y-3)]/2
即反函数是y=1/2ln(x-3),(x>3)

Answer 3

y-3=e^2x
In(y-3)=In(e^2x)=2x
x=1/2*[In(y-3)]
所以原函数的反函数是
y=1/2*[In(x-3)]
因为原函数的y值 y=e^2x+3>0+3=3
而原函数的值域就是反函数自变量的取值范围，所以反函数的表达式是
y=1/2*[In(x-3)] ，x>3