Question

高数:函数y＝xcosx在（－∞，＋∞）内是否有界？

这个函数是否为x→＋∞时的无穷大？为什么？

Answer 1

结果为：无界

解题过程如下：

y＝xcosx在（－∞，＋∞）

对任意的M>0，取x=2k∏，

其中k为整数，k>[M/2∏]+1

此时f(x)>M，故f(x）在(-∞,+∞) 上无界

定义法：

对N>0，对于任意的X，取x=(k+1/2)∏，

其中k为整数，k>[X/∏]+1

则f(x)=00，

对于任意的X，都存在x>X，使得f(x)

∴y＝xcosx在（－∞，＋∞）内无界

扩展资料

判定函数是否有界的方法：

设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。

如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

举例：

连续函数在闭区间具有有界性。

例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。

但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。

Answer 2

无界。y＝cosx是有界函数，y=x是无界函数，二者相乘为无界函数。
这个函数x→＋∞时，y无穷大，因为是无穷大量与有界量之积。

Answer 3

的确无界，因为x=2kπ时y=2kπ，无限大，，但是不是说x去正无穷的时候无穷，例如x=（π/2）+2kπ时y=0，周期性质不能忘

Answer 4

取x=2nπ 当n→＋∞则y=2n→＋∞则无界
不懂再问

Answer 5

不是