Question

整式恒等变形题要解题过程

1.已知y=px^7+qx^3+x^2+3,当x=2时，y=10，求当x=-2时y的值。
2.如果a,b,c满足a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-6c+9=0，试求（a+bc)^2的值。

Answer 1

1.已知y=px^7+qx^3+x^2+3,当x=2时，y=10，求当x=-2时y的值。
x=2
10=p2^7+q2^3+2^2+3
-p2^7-q2^3=-3
p(-2)^7+q(-2)^3=-3

x=-2
y=p(-2)^7+q(-2)^3+(-2)^2+3
=-3+4+3=4

2.如果a,b,c满足a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-6c+9=0，试求(a+bc)^2的值。
a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-6c+9=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-6c+9=0
(a-b)^2+(b-c)+(c-3)^2=0
a-b=0 b-c=0 c-3=0
a=b b=c c=3
(a+bc)^2=(3+3*3)^2=144

Answer 2

1、y=px^7+qx^3+x^2+3
当x=2时，y=p2^7+q2^3+2²+3=p2^7+q2^3+4+3=10
∴p2^7+q2^3=10-4-3=3
当x=-2时，y=p(-2)^7+q(-2)^3+(-2)²+3
=-p2^7-q2^3+4+3
=-(p2^7+q2^3)+7
=-3+7
=4
2、a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-6c+3²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-3)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-3=0
∴a=b=c=3
(a+bc)²=(3+3*3)²=12²=144