Question

高一数学题已知函数f(x)=ax平方-|x|+2a-1(a>0)

设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间【1,2】上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

h(x)为复合函数 1/x 在1到2上是减函数 要使整个函数是增函数 所以 f(x)在1到2上是减函数 这下载来考虑a 因为x的取值是1到2 所以去掉绝对值 f(x)=ax的平方-x+2a-1 当a大于零时 函数对称轴小于等于1 解得a大于等于1/2
当a小于零时 函数对称轴大于等于2 解得a小于等于1/4 又因为a小于0 所以 a的取值为负无穷大到0
两个解集取并集 得到 a的取值为负无穷大到0并上1/2到正无穷大
即(－∞,0)∪(1/2,+∞)
祝你学习进步！

追问

抱歉我不要你从百度上找的..因为很明显是错的,我这里a是大于0的

Answer 2

h(x)=f(x)*1/x,其中1/x在[1,2]上是减函数，为使h(x)在[1,2]上是增函数，必使f(x)在[1,2]上是减函数。
f(x)是一个二次函数，
a>0,故开口向上
对称轴为x=1/2a。
为了使f(x)在[1,2]上是减函数，必须使x=1/2a在x=2的右侧
即1/2a≥2，即0＜x≤1/4

Answer 3

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