Question

若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|>4，则有理数x的取值范围是?

求详细过程，不要抄袭网上的，好多都看得不明不白，最好就像上课一样，把思路理清晰，明天考试要用！所以很急，求高手帮忙！！
明天的数学考试是在下午，所以到明天中午之前一定要有个答案啊！！！真的急用啊！！！

Answer 1

方法一：数值讨论法, 来去绝对值号
当x>=1时， 原式=X+X+3>4,得x>1/2, 分析得x>1
当-3<x<1, 原式 =1-x+x+3>4,得x无解
当X<=-3, 原式=1-x-x-3>4,得X<-3, 分析得x<-3
综上，｛X|x>1或X<-3}
方法2：几何距离法，把原等式左式看成是“数轴上X 到点和1和-3的距离之和"，
经分析很容易得到最短距离为4，而此时X的区间【-3，1】，
故，｛X|x>1或X<-3}

Answer 2

|x-1| 的意义是数轴上的点到1的距离
同理 |x+3| 是数轴上的点到-3的距离
|x-1|+|x+3| 表示两个距离之和，
当x对应的点落在-3,1之间时，两个距离之和=4
所以，x要落在-3,1之外
即x<-3或x>1
有理数x的取值范围是 x<-3或x>1

Answer 3

分段求解：
当x>=1时，则两个绝对值都为正，则，求解x-1+x+3>4
》x>1
当-3<x<1时，则|x-1|为1-x,所以求解1-x+x+3>4,无解

当，x<=-3时，则两个绝对值都取正，则为1-x-3-x>4
》x<-3
可知，x的最后取值范围就是x>1，x<-3

Answer 4

若x≥1，则(x-1)+(x+3)>4，x>1
若-3≤x≤1，则(1-x)+(x+3)>4，4>4
若x<-3，则(1-x)+(-x-3)>4，x<-3

综上，x>1或x<-3

Answer 5

当X小于-3时，式子变成 1-X-X-3>4 -2X>6 X<-3
当X>=-3&&x<1, 1-X+X+3>4 不成立
当X>=1, X-1+X+3>4 x>1 所以是 X<-3 或 X>1