Question

已知:a-b=3,ab=2

(1)求a^2+b^2的值.(2)求a+b的值

Answer 1

a^2+b^2
=a²-2ab+b²+2ab
=（a-b）²+2ab
=9+4
=13

a^2+b^2=13
a²+2ab+b²-2ab=13
（a+b）²-2ab=13
（a+b）²-4=13
（a+b）²=17
a+b=±√17

Answer 2

a2+b2=(a-b)2+2ab=9+4=13

Answer 3

解答：
解法一：由﹙±2﹚²＋﹙±3﹚²=13，且：3－2=1或﹙－2﹚－﹙－3﹚=1，
∴a=3，b=2；或a=－2，b=－3；
选择一种代人原式可以求得=13。
解法二：由①a－b=1②a²＋b²=13，
原式展开合并得：
a³－a²b＋ab²－b³
=a²﹙a－b﹚＋b²﹙a－b﹚
=﹙a－b﹚﹙a²＋b²﹚
=1×13=13，
∴原式=13。