Question

1×1-2×2+3×3-4×4+5×5...-98×98+99×99

Answer 1

∵1^2＋2^2＋3^2＋4^2＋······＋n^2＝（1/6）n（n＋1）（2n＋1）。
∴1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×6＋······＋98×98＋99×99
＝（1/6）×99×100×199。······①

设1×1－2×2＋3×3－4×4＋5×5－6×6＋······－98×98＋99×99＝S。······②
①－②，得：2（2^2＋4^2＋6^2＋8^2＋······＋98^2）＝（1/6）×99×100×199－S，
∴8（1^2＋2^2＋3^2＋4^2＋······＋49^2）＝33×50×199－S，
∴8×（1/6）×49×50×99＝33×50×199－S，

∴S
＝33×50×199－8×（1/6）×49×50×99＝33×50×199－4×49×50×33
＝50×33×（199－4×49）＝1650×［199－4（50－1）］＝1650×（199－200＋4）
＝1650×3＝4950。

∴1×1－2×2＋3×3－4×4＋5×5－6×6＋······－98×98＋99×99＝4950。

Answer 2

1×1-2×2+3×3-4×4+5×5...-98×98+99×99
=1+1-99x(99+1)x(2x99+1)/6
=2-99x100x199/6
=2-328350
=-328348