Question

两道数学题。。求解~~~

一。已知关于X的一元二次方程x²—6X—K²（K为常数）设X1、X2为方程2个实根，且X1+2X2=14，试求方程的2个实数根和K的值。
二。已知关于X的一元二次方程X²+（2M-1）X+M²=0有2个实根X1X2。当X1²—X2²=0时，求M的值。

Answer 1

一、已知X1+2X2=14 根据韦达定理 X1+X2=6 联立这两个式子，成为一个二元一次方程，解得
X1=-2 X2=8 再根据韦达定理 X1*X2=-K² 得K²=16 K=+-4

二、由X1²—X2²=0可得 （X1+X2）(X1-X2)=0 由题可知有两根，则X1不等于X2，所以X1=-X2
两根互为相反数，X1+X2=0
由韦达定理 X1+X2=-（2M-1）=0 解得 M=1/2

追问

• 第二题我们老师是像楼上那样写的。。所以。。。。。不好意思、我就采纳他了。。。。。

Answer 2

1、
x1+x2=6
x1+2x2=14
下式减上式，得x2=8，即x1=-2
x1x2=-k^2=-16
k=±4
2、
△=4m^2-4m+1-4m^2=1-4m
x1^2-x2^2=0
x1=±x2
当x1=x2时，△=0，m=1/4
当x1=-x2时，x1+x2=1-2m=0，m=1/2
但此时△=1-4m=-1<0
所以舍去
所以m只能等于1/4