Question

【【高二数列题】】！

已知等差数列{an}的首项a1=1，且公差d>0，它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列{bn}的第2，3，4项。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式
【【这个问我已经算完an=2n-1,bn=3^(n-1)】】
我要问的是第二个问
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+……cn/bn=a（n+1）成立，求c1+c2+c3+....+c2003的值
【【请大家写出第二问的详细过程，3Q~】】

Answer 1

（2)
∵an=2n-1,bn=3^(n-1)
∴c1/b1+c2/b2+……+cn/bn=a（n+1）=2n+1 ①
当n=1时，c1/b1=3,c1=3b1=3
当n≥2时，c1/b1+c2/b2+……+c(n-1)/b(n-1)=2n-1 ②
①-②得：cn/bn=2
∴cn=2bn=2*3^(n-1)
∴cn={3,n=1
{2*3^(n-1) ,n≥2
｛cn}从第二项起为等比数列，公比为3
∴c1+c2+c3+....+c2003
=3+（6+18+27+........+2*3^2002）
=3+6[3^2002-1]/(3-1)
=3+2*(3^2003-3)/2
=3^2003

不明白的地方请追问，望进步