八年级上数学为了灿烂的明天
已知三角形ABC的三条边长为abc且关于x的方程x平方-2bx+ab-bc+ca=0，有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状...
已知三角形ABC的三条边长为abc且关于x的方程x平方-2bx+ab-bc+ca=0，有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状
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因为方程有两个相等的实数根
所以（-2b)的平方-4（ab-bc+ca）=0
即b的平方-ab+bc-ca=0
所以b的平方+bc-(ab+ca)=0
b(b+c)-a(b+c)=0
（b+c)(b-a)=0
因为a,b,c为三角形的三边
所以b+c不等于0
所以b-a=0
所以b=a,
所以三角形是等腰三角形
所以（-2b)的平方-4（ab-bc+ca）=0
即b的平方-ab+bc-ca=0
所以b的平方+bc-(ab+ca)=0
b(b+c)-a(b+c)=0
（b+c)(b-a)=0
因为a,b,c为三角形的三边
所以b+c不等于0
所以b-a=0
所以b=a,
所以三角形是等腰三角形
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首先根据△=0 计算得 4b2-4(ab-bc+ca)=0化简得b=a 所以三角形为等腰三角形
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