Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x²－2x,则函数f(x)在R上的解析式是？

A f(X)=-X(X-2)
B f(x)=x(｜x｜-2)
C f(x)=｜X｜(x-2)
D f(x)=｜x｜(｜x｜-2)
求详解，谢谢

Answer 1

当x＜0时，-x＞0,带入上式中f(-x)=（-x）²－2（-x）=x²+2x，因为f(x)在R上为偶函数，所以f(x)=f(-x)也就是两个式子相等就是x²=x²，2x=-2x，那么只有当x为绝对值时才可以改变符号使2x=-2x，而对于平方就不用管，所以把x改为所以就是｜x｜则原式为
f(x)=｜x｜(｜x｜-2)

答案为D
也可以用带点法，f(x)为偶函数，关于y轴对称，画出f(x)在当x≥0时上的图像，然后画出对称的对象，找几个点带入即可

Answer 2

当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x)2-2(-x) 所以当x<0时的解析式为f(x)=x2+2x，综上所述，选B

Answer 3

D

追问

为什么是D啊？求解释

追答

用作图法，把Y轴右边的图像关于Y轴对称，就得到图像上的三个点（-1，-1）（0,0）（1，-1），带进去验算就好啦