Question

求指数分布中分布密度λ e^-λ x积分后为1-e^-λ x的具体过程，学概率论时补下微积分，不容易呀，越细越好

就是指数分布定义中的分布密度，积分算出分布函数的过程

Answer 1

你这是应该是求分布函数时用到的。

首先你必须知道一个简单的命题，但很实用

如果f(x)的原函数为F(x)+c的话，
那么f(ax+b)的原函数为(1/a)F(ax+b)+c。（其中a不为0）

∫e^xdx=e^x+c
∫λe^(-λx)dx=-e^(-λx)+c

∫(0,x)λe^(-λx)dx=e^(-λx)（0到x）=1-e^(-λx)
（这个地方还要注意一定，x<0时，概率密度为0）

追问

没看明白你说的简单命题，是哪个定理？因为我只学概率论，微积分是挑着相关的看了一天而已，
现在就是不明白
∫(0,x)λe^(-λx)dx=e^(-λx)（0到x）=1-e^(-λx)

这个能再分细点吗，或者用到哪个定理？

追答

学概率论不搞清楚积分，你学不来的
到二维随机变量，
或者是随机变量行数，等等等等。。。。
包括考研考过的最大似然估计等等等等。。。。
这些都离不开微积分。。。

单纯这道题弄懂意义并不大。。。。如果想学好概率，请复习微积分。

追问

错了，是这段没懂∫λe^(-λx)dx=-e^(-λx)+c，求原函数这段

追答

专升本吧
本科概率用到微积分不多...........................................。
我刚说的应用都是本科概率上用到的。

好吧，既然你执意这样，我解释下这个
∫(0,x)λe^(-λx)dx=-∫(0,x)e^(-λx)d(-λx)=-e^(-λx)（0到x）=1-e^(-λx)

追问

错了，是求原函数这段没懂：∫λe^(-λx)dx=-e^(-λx)+c，应该很简单，可能是哪个定理没学或没学明白，我是专升本，概率论全书我看了，就是一点点微积分知识而已
定积分明白，不定积分求原函数这块，有的解不开

追答

∫e^xdx=e^x+c

∫λe^(-λx)dx=-∫e^(-λx)d(-λx)=-e^(-λx)+c