直角三角形中,一个锐角为15°,直角三角形三边边长的比例关系是多少?
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设15°角所对的直角边长为 1 ，则75°角所对边长为 tan75°
tan75°= tan(30°+45°)/(1-tan30°tan45°) = (√3/3+1)/(1-√3/3*1) =(√3+1)/(√3-1)
斜边长=√(1+tan²75°) =2√(2+√3）
于是三边长比例为 1: 【(√3+1)/(√3-1)】：2√(2+√3）
tan75°= tan(30°+45°)/(1-tan30°tan45°) = (√3/3+1)/(1-√3/3*1) =(√3+1)/(√3-1)
斜边长=√(1+tan²75°) =2√(2+√3）
于是三边长比例为 1: 【(√3+1)/(√3-1)】：2√(2+√3）
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可构造30度的直角三角形，做30度角平分线，即得一锐角为15度的直角三角形，由原30度的直角三角形的2：1：根号3的比例关系可求该15度角直角三角形各边之比。也可用正弦定理，不过要会三角公式
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a:b=tan15；a:c=sin15；a:b:c=1:1/tan15:1/sin15。
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