Question

在平面直角坐标系中已知点A和点B的坐标分别A(-2,3),B(2,1)

（1）在y轴上找一点C,使CA+CB最小，求点C的坐标
（2）在X轴上找一点P,使PA+PB最小，求点P的坐标

Answer 1

（1）解：设点C的坐标是（x，y），直线AB为y=ax+b。
要想使CA+CB最小，点C就要在直线AB上。
因为点A和点B的坐标是(-2,3),(2,1)
所以3=-2a+b
1=2a+b
解得a=-1/2
b=2
所以直线AB为y=-1/2x+2
因为点C在y轴上
所以点C（0，y）
代入直线AB
y=-1/2*0+2
y=2
所以点C坐标为（0,2）
（2）解：做A点相对于x轴的对称点A',使BA'交x轴于点P.
则A'(-2，-3)，P（x，0）
设：直线BA'为y=ax+b。
将点A'和点B代入直线BA'
-3=-2a+b
1=2a+b
解得a=1
b=-1
y=x-1
所以直线BA'为y=x-1
将点P代入直线BA'
0=X-1
X=1
所以点P坐标为（1,0）

Answer 2

A,B连线与y轴的交点为C点。
做A点相对于x轴的对称点D点，连接DB交x轴为p点。

追问

这个我知道。。。我要知道的是C、P坐标？

追答

自己算吧 先求A,B 两点直线方程，令x=01.再求db两点直线方程令y=0