Question

求极限当x趋于1时，（1-x^2）tan二分之派x

当把tan拆成sin和cos的形式的时候，为什么不能根据0*0=0直接得出0？0*0不是未定型啊。。

Answer 1

解：原式=lim(x->1){sin(πx/2)*[(1-x²)/cos(πx/2)]}
={lim(x->1)[sin(πx/2)]}*{lim(x->1)[(1-x²)/cos(πx/2)]}
=sin(π/2)*{lim(x->1)[(1-x²)/cos(πx/2)]}
=lim(x->1)[(1-x²)/cos(πx/2)]
=lim(x->1){(-2x)/[(-π/2)sin(πx/2)]} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=(8/π²)lim(x->1)[(πx/2)/sin(πx/2)]
=(8/π²)*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=8/π²。
说明：此题不存在0*0型极限。