Question

定义在【-2,2】上的偶函数g（x），当x≥0时g（x）单调递减若（1-m）<g（m），则m的取值范围是？

求详解，最好每一步为什么这样做，就当侮辱智商也好，什么也好，起码我想弄明白

Answer 1

解
由于g(x)是偶函数且在[0，2]上单调递减，可知g(x)图像关于y轴对称，所以在[-2，0)上单调递增。

因为定义域为[-2,2]，因此m∈[-2,2]，且1-m∈[-2,2]，解得m∈[-1,2]

又因为g(1-m)<g(m)，g(x)为偶函数，在坐标轴右侧单调递减，即在y轴右侧自变量越大，函数值越小
我们可以通过加绝对值，把两个自变量都放到y轴右边去比较

|1-m|＞|m|
(1-m)^2＞m^2 (x^2是x的平方的意思)
1-2m+m^2＞m^2
m＜1/2

结合之前的范围 m∈[-1,2]，得
m∈[-1，1/2)

Answer 2

本题的关键是：
在偶函数中有一个十分重要的性质：f(|x|)=f(x)
证明：
当x≥0时，f(|x|)=f(x)
当x<0时，f(|x|)=f(-x)=f(x)
总之：f(|x|)=f(x)
因为
g(1-m)<g(m)可化为：g(|1-m|)<g(|m|) ①
|1-m|,|m|≥0，且函数g(m)在[0,2|上单调减，所以 ①式等价于：
2≥|1-m|>|m|
==>4≥(1-m)²≥m²,
............
{4≥(m-1)²
{(m-1)²>m²
,,,,,,,,,
{-2≤m-1≤2==>-1≤m≤3
{-2m+1>0==>m<1/2
==>-1≤m<1/2
所以m的取值范围是：
[-1,1/2)