Question

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE，AF垂直BE交BC于点F，过F作FG垂直CD交BE延长线于G，求证：

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD=AE，AF垂直BE交BC于点F，过F作FG垂直CD交BE延长线于G，求证：BG=AF+FG

Answer 1

证明:作CN⊥CA,交AF的延长线于N,则:∠NCF=∠MCF=45º.
AD=AE,AC=AB,∠DAC=∠EAB,则⊿ABE≌⊿ACD(SAS),∠ABE=∠ACD.
∴∠AEB=∠CMF(等角的余角相等);
则∠GEM=∠GME,得EG=MG.
∵∠ABE=∠CAN(均为∠BAF的余角);
AB=AC;∠BAE=∠ACN=90º.(已知)
∴⊿BAE≌⊿ACN(ASA),BE=AN;∠AEB=∠N.
则:∠CMF=∠N;又CF=CF;∠MCF=∠NCF.
∴⊿MCF≌⊿NCF(AAS),FN=FM.
故:BG=BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG=AF+FM+MG=AF+FG.

Answer 2

fdf

Answer 3

fff

Answer 4

ggggdf