Question

数轴上表示x和—2的两点A和B之间的距离是（）；如果AB绝对值=4，那么x为（）

代数式lx+1l+lx-2l+lx-3l取最小值时，相应的x的值是（）

Answer 1

数轴上两点A和B，设其对应的数值是a和b，那么两点A和B之间的距离就可以表示为|a-b|。
所以“数轴上表示x和—2的两点A和B之间的距离”是|x-(-2)| =|x+2|；如果|x+2|=4，即x+2=4 或x+2= -4 ∴x=2 或x= -6；

代数式lx+1l+lx-2l+lx-3l取最小值时，相应的x的值是（）
按照上述数轴上两点之间距离的概念，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示数值为x的点分别到-1，2，3这三个数值的点的距离之和，我们可在数轴上标出这三个点，容易看出：首先x必须在【-1，3】区间内，这样三条“线段”重复部分就会少些，特别注意到当x=2时，即x到数值为2的点距离为“0”，这时三条”线段”没有重叠的部分，三条线段之和为3-（-1）=4，即|x+1|+|x-2|+|x-3|最小值为4，此时x的值为2.

Answer 2

数轴上表示x和—2的两点A和B之间的距离是|x+2|
如果AB绝对值=4，那么x为2或者-6
①当x≤-1时，原式=-x-1-x+2-x+3=4-3x，此函数单调递减
所以当x=-1时，原代数式取到最小值4-3*（-1）=7
②当-1≤x≤2时，原式=x+1-x+2-x+3=6-x，此函数单调递减
所以当x=2时，原代数式取到最小值6-2=4
③当2≤x≤ 3时，原式=x+1+x-2-x+3=x+2，此函数单调递增
所以当x=2时，原代数式取到最小值2+2=4
④当x≥3时，原式=x+1+x-2+x-3=3x-4，此函数单调递增
所以当x=3时，原代数式取到最小值3*3-4=5
综上所述，该代数式取最小值时，相应的X的值是2

Answer 3

X-(-2)=X+2的绝对值
如果AB绝对值=4 那么X=2或X=-2
代数式lx+1l+lx-2l+lx-3l取最小值时，相应的x的值是（2）