求n[√(n²+1)-√(n²-1)]的极限。过程详细。
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解：原式=lim(n->∞){n[(n²+1)-√(n²-1)]/[√(n²+1)+√(n²-1)]} (分子有理化)
=lim(n->∞){n/[√(n²+1)+√(n²-1)]}
=lim(n->∞){1/[√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]} (分子分母同除n)
=1/[√(1+0)+√(1-0)]
=1/2。
=lim(n->∞){n/[√(n²+1)+√(n²-1)]}
=lim(n->∞){1/[√(1+1/n²)+√(1-1/n²)]} (分子分母同除n)
=1/[√(1+0)+√(1-0)]
=1/2。
追问
亲。答案错了。分子有理化后分子上你少了个二。答案是1.不过谢谢你的提醒。分子有理化。我都把这个忘了。。
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