Question

信息学奥赛的一道解答题。

每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，他才是有效的。例如，00000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有多少个？（我知道答案是128，可是怎么做的呢？）
O(∩_∩)O谢谢各位好心人~~~

Answer 1

八位二进制，最大是11111111=2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^1+2^0=255，从0到255，一共有256个二进制序列号，00000000不包含1，所以包含“1”的八位序列号只有 255个。
第一个 00000001和第二个00000010，连续两个序列号只包含一个1，
（255-1）/2=127
答案是128？我觉得应该是127

用归纳法：
两位序列： 00 ，01，10，11，四个数，只有一个含有偶数个1，是四个数的一半减一
三位序列： 000，001， 010， 011， 100， 101， 110， 111，八个序列中，只有三个序列包含偶数个1，是平均数减一
四位序列：0000， 0001， 0010， 0011， 0100， 0101， 0110， 0111， 1000， 1001， 1010， 1011， 1100， 1101， 1110， 1111，十六个序列中，只有7个包含了偶数个1，还是平均数减一……

Answer 2

这是个排列组合问题 8个二进制各不干涉 且只有2中选择即0或1 满足题意的序列号即为有0个1的序号 2个1的序号 4个1的序号 6个1的序号 8个1的序号
1+28+70+28+1=128

追问

1+28+70+28+1=128 什么意思啊？

追答

序列号中有0个1的有1个 序列号中有2个1的有28个 4个1的有70个 6个1的有28个 8个1的有1个

Answer 3

由于一共有8位，每一位不是1就是0，且1的个数为偶数，所以1的个数可以是0、2、4、6、8
0个的时候是1，8个的时候也是1，2、4、6个的时候，是排列组合问题，如8个中取2个、取4个、取6个，即C82、C84、C86，所以最终答案就是 1 + C82 + C84 + C86 + 1 = 128
你这个是NOIP 2011普及组初赛题吧，我也是刚考完的。