Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上

且OA=OB，⊙P过A.O.B三点，异于O.A的动点C在劣弧OA上，连接CO.CB
(1)求角OCB的度数
(2)如图2，连接CA，问(CB-CA)/CO的值是否为常数，若是请求值，不是请证明
75分求详细过程，要快…

Answer 1

解:(1)∵OA=OB.(已知)

∴∠OAB=∠OBA=45º.

故∠OCB=∠OAB=45º.(同弧所对的圆周角相等)

(2)(CB-CA)/CO的值是个常数,此常数为√2.

证明:作OF垂直OC,交BC于F,则⊿COF为等腰直角三角形,CF=√2CO.

∵∠BOA=∠FOC=90º.

∴∠BOF=∠AOC;

又OF=OC;OB=OA.

∴⊿OFB≌⊿OCA(SAS),FB=CA.

所以,(CB-CA)/CO=(CB-FB)/CO=CF/CO=(√2CO)/CO=√2. 

Answer 2

又题可知点O,C,B,A都为一个圆上面的四个点，所以第一题的答案就是弧长对应的角度45度，第二题就更简单了，和第一题是一样的按弧度来看，弧CB减去弧CA不就等于两倍的弧CO吗？所以第二题的答案是为常数，值为2

Answer 3

因为∠1+∠2=90°+∠3+∠4(三角形的外角定理)，又因为∠oab的内角平分线与∠oba的外角平分线交于c点，所以∠1=∠2，∠3=∠4，所以2∠2=90°+2∠3，所以∠2=45°+∠3,又因为∠2=∠c+∠3（三角形的外角定理)，所以∠c+∠3=45°+∠3，所以∠c=45°，即∠acb=45°，所以是不变的。

Answer 4

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