Question

一道数学题（高中不等式）

设不等式x>0 所表示的平面区域为O[n]
y>0
y<=-nx+3n
内的格点（x,y）(x,y属于Z)的个数为f(n)(n属于N+)
（1）.求f(1),f(2),f(n)
（2）.记T[n]=[f(n)·f(n+1)]/2^n,对任意属于N+的n，总有T[n]<=m成立，求m属于？
（3）.设S[n]为数列{b[n]}的前n项和。其中b[n]=2^f[n],问是否存在属于N+的n,t使(S[n]-t·b[n])/(S[n+1]-t·b[n+1])<1/16成立，若存在，请求出来，若不存在请说明理由。

拜托了

Answer 1

1,
f(1)=3,f(2)=18,f(n)=(9/2)n^2+(3/2)n-3,
(n属于N+)
2,分别列出T[n],T[n+1]的表达式,作差,得到T[n+1]-T[n]=[(-81/8)(n^2+7/3n+1/3)(n^2-4n+16/3)]/[2^(n+1)],亦知n^2+7/3n+1/3>0,n^2-4n+16/3对n属于N+恒成立,即有T[n+1]-T[n]<0,所以有
T[n]max=T[1]=27,所以当m》27时，对任意属于N+的n，总有T[n]<=m成立

Answer 2

lz我是来混经验的。。。。