Question

急！求解！

已知二次函数y=g(x)导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1（m不等于0），设f(x)=g(x)/x，k(k属于R)取何值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点。

Answer 1

由y=f(x)-kx=2+(1-k)x+m/x=0.得(1-k)²+2x+m=0 ①
当k=1时方程①有一解x=-m/2,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k≠1时,方程①有两解<=>Δ=4-4m(1-k)>0,
若m>0,k>1-1/m,
函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
若m<0,k<1-1/m
y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k≠1时,方程①有一解<=>Δ=4-4m(1-k)=0,即k=1-1/m
函数y=f(x)-kx有一零点x=1/(k-1)=-m

综上,当k=1时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m/2
当k>1-1/m(m>0).或k<1-1/m(m<0)时,函数y=f(x)-kx有两个零点x={1±[1-m(1-k)]^(1/2)}/(k-1)
当k=1-1/m时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-m