如图，已知点A是半图上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆心O的半径为1，试求A... 40
如图，已知点A是半图上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆心O的半径为1，试求AP＋BP的最小值...
如图，已知点A是半图上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若圆心O的半径为1，试求AP＋BP的最小值
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解:点A为半圆上一个三等分点,则∠AON=60º;
取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN.
∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º.
连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA+PB最小.
∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB.
∴PA+PB=PA+PB'=AB'=√(OA²+OB'²)=√2.
取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN.
∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º.
连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA+PB最小.
∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB.
∴PA+PB=PA+PB'=AB'=√(OA²+OB'²)=√2.
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解:点A为半圆上一个三等分点,则∠AON=60º;
取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN.
∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º.
连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA PB最小.
∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB.
∴PA PB=PA PB'=AB'=√(OA² OB'²)=√2.
取点B关于ON的对称点B',则点B'也在圆O上,且弧B'N=弧BN.
∴∠B'ON=∠BON=30º,∠B'OA=90º.
连接B'A,则B'A与ON的交点即为所要求的点P,即此时PA PB最小.
∵点B和B'关于ON对称,得PB'=PB.
∴PA PB=PA PB'=AB'=√(OA² OB'²)=√2.
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