Question

动圆M与圆F:x^2+(y-2)^2=1外切,与圆x^2+y^2+4y-77=0内切。求动圆圆心M所在的曲线C的方程

Answer 1

圆F：x^2+(y-2)^2=1 ，圆心F（0，2），半径 r1=1 ；
圆E：x^2+y^2+4y-77=0 ，化为 x^2+(y+2)^2=81 ，圆心E（0，-2），半径 r2=9 ，
设 M（x，y），半径 r ，
因为圆 F 在圆 E 内部，因此 |MF|=r+r1 ，|ME|=r2-r ，
所以 |MF|+|ME|=r1+r2=10 ，
由椭圆定义可知，M 的轨迹是以 F、E 为焦点的椭圆，
2a=10 ，c=2 ，所以 a^2=25 ，b^2=a^2-c^2=21 ，
因此，所求的M的轨迹方程为 y^2/25+x^2/21=1 。