Question

已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC,交点E,与CD相交于点F,

H是BC边上的中点,连接DH与BE相交于点G（1） 求证 ：F=AC (2)求证：DG=DF

Answer 1

下面过程在电脑上嘛真的不容易啊，记得要顶这答案哦
（1）这个问题是不是想证明BF=AC啊？
这个问关键是要证明：直角三角形BDF与直角三角形CDA全等
因为∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
所以三角形BCD是等腰直角三角形，即有：
BD= CD
∠ CDA=∠BDF=90°
因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC
所以∠BEA=∠BEC=90°
∠ABE=∠CBE=45°/2
所以明显有：直角三角形BEA与直角三角形CDA相似
所以有：∠FBD=∠ACD
从而直角三角形BDF与直角三角形CDA全等
所以BF=AC 得证
（2）由（1）的证明过程我们可得到∠ABE=∠CBE=∠EFC=45°/2
我们由三角形BCD是等腰直角三角形，且H是BC边上的中点
知：∠BHG=90°
从而角三角形BHG与直角三角形CEF相似
所以有：∠BGH =∠ DGF = ∠CFE= ∠DFG
从而三角形DGF是等腰三角形
所以 DG=DF 得证

Answer 2

因为∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
所以三角形BCD是等腰直角三角形，即有：
BD= CD
∠ CDA=∠BDF=90°
因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC
所以∠BEA=∠BEC=90°
∠ABE=∠CBE=45°/2
所以明显有：直角三角形BEA与直角三角形CDA相似
所以有：∠FBD=∠ACD
从而直角三角形BDF与直角三角形CDA全等
所以BF=AC 得证
（2）由（1）的证明过程我们可得到∠ABE=∠CBE=∠EFC=45°/2
我们由三角形BCD是等腰直角三角形，且H是BC边上的中点
知：∠BHG=90°
从而角三角形BHG与直角三角形CEF相似
所以有：∠BGH =∠ DGF = ∠CFE= ∠DFG
从而三角形DGF是等腰三角形
所以 DG=DF 得证

Answer 3

（1）这个问题是不是想证明BF=AC啊？
这个问关键是要证明：直角三角形BDF与直角三角形CDA全等
因为∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
所以三角形BCD是等腰直角三角形，即有：
BD= CD
< CDA=<BDF=90'
因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC
所以<BEA=<BEC=90'
<ABE=<CBE=45‘/2
所以明显有：直角三角形BEA与直角三角形CDA相似
所以有：<FBD=<ACD
从而直角三角形BDF与直角三角形CDA全等
所以BF=AC 得证

（2）由（1）的证明过程我们可得到<ABE=<CBE=<EFC=45'/2
我们由三角形BCD是等腰直角三角形，且H是BC边上的中点
知：<BHG=90'
从而角三角形BHG与直角三角形CEF相似
所以有：<BGH = <DGF = <CFE= <DFG
从而三角形DGF是等腰三角形
所以 DG=DF 得证