Question

已知数列｛an｝为等差数列且公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列

a(k1),a(k2),…,a(kn)恰为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17,求kn=？
其中k1，k2，kn均为下标

Answer 1

因为a(k1),a(k2),…,a(kn)恰为等比数列，
又k1=1,k2=5,k3=17
所以a5的平方=a1乘以a17
又因为数列｛an｝为等差数列且公差d≠0
所以a5=a1+4d a17=a1+16d
所以a1(a1+16d)=(a1+4d)^2 ，d≠0
即得a1=2d
所以a5=a1+4d=6d
所以数列a(k1),a(k2),…,a(kn)的公比为3
所以an=2d*3^(n-1) 即a(kn)=
又因为a(kn)是等差数列中的项
所以a(kn)=a1+（kn-1）d=2（kn-1）d
=2d*3^(n-1)
所以kn=3^(n-1)+1

个人认为应该是这样做的，不太赞同楼上的做法，

可供参考。。。。。。。。。。。

Answer 2

设an=a1+(n-1)d
a5=a1+4d
a17=a1+16d
因为成等比：a1*a18=a5*a5
a1(a1+16d)=(a1+4d)^2
a1^2+16a1d=a1^2+8a1d+16d^2
a1=2d
a5=6d
故公比q=a5/a1=3
kn=a1(q)^(n-1)=2d*3^(n-1)