Question

等价无穷小替换中加减法不能使用的问题

有的人说替换前后两个式子要是等价无穷小，有的说加减的两个式子要求都有极限才行（我觉得奇怪，比如说x趋于0时，(tanx-sinx)/x这个也不行啊sinx和tanx都是有极限的，不能换），究竟能不能用，用的条件是什么

Answer 1

在对无穷小比无穷小求极限的过程中，可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换，加减时一般不能用等价无穷小替换，加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在，且极限不等于-1，则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换。

Answer 2

最好不要用 如果要用必须满足替换后 加减的式子不能为0 能替换的实质是用泰勒公式的代换