Question

1、若a^(1/2)+a^(-1/2)=3,求a+a^-1,a^(3/2)+a^(-3/2) 2、若a+a^-1=3,求a^(1/2)-a^(-1/2),a^(1/2)+a^(-1/2)

Answer 1

1、两边平方，a+1/a+2√a/√a=9,
∴a+1/a=7,
两边立方，(√a+1/√a)^3=27,
a^(3/2)+3a/√a+3√a/a+a^(-3/2)=27,
a^(3/2)+a^(-3/2)+3(√a+1/√a)=27,
a^(3/2)+a^(-3/2)+3*3=27,
∴a^(3/2)+a^(-3/2=18。
这里用到和的立方公式，（x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3,
2、(√a-1/√a)^2=a-2+1/a=(a+1/a)-2=3-2=1,
∴a^(1/2)-a^(-1/2)=±1，
（√ a+1/√a)^2=a+2+1/a=3+2=5,
∴a^(1/2)+a^(-1/2)=±√5.