Question

大神求解几道高数题！

画黑线的四道题求解！一道也做不出来啊！求大神解答！重赏！这几天不交挂科了！
跪求！TAT

Answer 1

第一，你四道题=20+50=70《20*4=80
建议下次分开问四题，每题10分悬赏，愿意答的人更多

第二我本来不想答的，看在你的用户名份上。

第三这几题是最最简单的微分方程题了，你要是仔细揣摩了例题肯定会做，你该用功了，不然会挂科==

(2)分离变量
dy/y=dx/根号(1-x^2)
两边积分
ln|y|=arcsin x+C'
|y|=Ce^arcsin x (C=e^C')

(3)分离变量
dy/y=(1+2x+3x^2)dx
两边积分
ln|y|=x+x^2+x^3+C'
|y|=Ce^(x+x^2+x^3)

(4)全微分公式
d(-xy^2+x)/dy=-2xy
d(y-x^2y)/dx=-2xy
两者相等即为全微分
原方程等价于
d(-x^2y^2/2+x^2/2+f(y))=0
所以f'(y)=y
y=y^2/2
即-x^2y^2/2+x^2/2+y^2/2=C'
or
(x^2-1)(y^2-1)=C (C=1-2C')

3(1)先解齐次方程
y'+ay=0
特征根方程
r+a=0
r=-a
1.a=0,y=C
2.a≠0,y=Ce^(-ax)

再解非齐次y'+ay=bsinx
1.a=0,即y'=bsinx，两边积分，y=-bcosx
2.a≠0,即y'+ay=bsinx, 尝试y=msinx+ncosx
代入得到m+an=0,am-n=b
m=ab/(1+a^2),n=-b/(1+a^2)

所以解为
1.a=0,y=C-bcosx
2.a≠0,y=Ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1+a^2)]cosx

发现第二个令a=0得到和第一个一样结果
所以
y=Ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1+a^2)]cosx

Answer 2

(2)变形为dy/y=dx/根号(1-x^2) 再积分 下面的自己算。（积分不会算的话多看看积分公式）
(3)变形为dy/y=(1+2x+3x^2)dx 再积分 (dy/y的积分为lny)
(4)变形为(y-x^2 y)dy=(xy^2-x)dx
y/(y^2-1) dy=x/(1-x^2) dx --> 1/2(y^2-1)dy^2=1/2(x^2-1)dx^2再积分。
3，（1）这个是y'+ay=ksinx类型的微分看公式求解。自己练习着，一定会记忆深刻。

Answer 3

（2）翻书，有直接的公式。
（3）分离变量，dx移到右边，y除到左边，两边积分。
（4）这是一个全微分方程，可直接写答案。
3（1）这是一阶线性非齐次微分方程，书上有直接公式。
手机党，不可能给答案，如果不想动手，挂科是必须的，还有，问题太基本，太简单。

Answer 4

都是微分方程啊！好好看看书，这类题不会出的很难，都是书上的水平