Question

已知函数f（x）=1/2 x2+（3/4a2+1/2a）lnx-2ax .⑴当a=-1/2时，求f（x）的极值点；

（2）若f(x)函数在导函数fˊ(x)的单调区间也是单调的，求a的取值范围 （3）当0<a<1/8时，设g(x)=f(x)-(0.75a^2+0.5a+1)lnx-(a+0.5)x^2+(2a+1)x,且x1,x2是函数g(x)的极值点，证明：g(x1)+g(x2)>3-2ln2

Answer 1

解：当a=-1/2时，f(x)=1/2·x² — 1/16·lnx + x
求导得，f'(x)=x — 1/16x + 1.
令f'(x)=0，得16x²+16x-1=0
则X=（-2+根号下5）/ 4 或 X= （-2-根号下5）/ 4 .
∴f(x)的极值点为 X=（-2+根号下5）/ 4 或 X= （-2-根号下5）/ 4 .

Answer 2

x>0,所以不能取-根号5-2/4