Question

如果二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（-1,1）（3,1）两点.且与x轴仅有一个交点.求这个二次函数解析式

急急

Answer 1

∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过（-1,1）（3,1）两点

∴a-b+c=1

9a+3b+c=1
∵与x轴仅有一个交点

∴Δ=b²-4ac=0

三式联立解得：a=1/4 b=-1/2 c=1/4
∴y=(1/4)x²-(1/2)x+1/4

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

抛物线与X轴只有一个交点，顶点在X轴上，
过(-1，1)、(3，1)，对称轴为X=1，(过两个点的中点)，
∴顶点坐标(1，0)，
可设抛物线解析式：Y=a(X-1)^2，∴1=a×4，a=1/4，
解析式：Y=1/4(X-1)^2，或Y=1/4X^2-1/2X+1/4。

Answer 3

二次函数与x轴只有一个交点，则对应方程的根为两个相同的实数根，△=0，即b^2-4ac=0
代入可得a-b+c=1 (1)
9a+3b+c=1 (2)
b^2-4ac=0 (3)
解除a,b,c即可。
(2)-(1)得 8a+4b=0 ,
即b=-2a代入（3）得4a^2-4ac=0，
解得a=c，代入（1）得4a=1,所以a=c=1/4,b=-1/2

Answer 4

有这二点（-1,1）（3,1）可知：
对称轴为X=（-1+3）/2=1
有x轴仅有一个交点，可知，顶点坐标为，（1，0）
所以，可设，Y=a(x-1)^2

任取一点（3,1）代入，解得，1=a(3-1)^2

a=1/4

所以解析式 为y=1/4(x-1))^2

Answer 5

1.经过(-1,1),所以：　a-b+c=1;
2.经过（3,1）,所以：9a+3b+c=1
3.因为与x轴只有一个交点，判别式＝0，所以：b^2-4ac=0

解三个方程式，得出：a=1/4,b=-1/2,c=1/4

解析式：y=x^2/4-x/2+1/4

Answer 6

dert=b^2-4ac=0 还有两个点，条件很充分