Question

已知函数f（x）=x2，x∈[-1，2]，g（x）=ax+2

x∈[-1,2],若对任意x1∈[-1,2]，总存在x2∈[-1,2]，使f（x1）=g(x2)成立，则a的取值范围是

要过程啊啊啊

大谢各位！

Answer 1

已知函数f(x)=x^2,x∈[-1,2],g(x)=a(x+2),x∈[-1,2],若对任意x1∈[-1,2],总存在x2∈[-1,2],使f(x1)=g(x2)成立,则a的取值范围是

求g(x)值域包含f(x)值域

f(x)=x^2
最小值f(0)=0
最大值f(2)=4

g(x)=ax+2
a>0
最小值g(-1)=-a+2
最大值g(2)=2a+2
g(-1)≤f(0) g(2)≥f(2)
-a+2≤0 2a+2≥4
a≥2 a≥1
a≥2

a<0
最小值g(2)=2a+2
最大值g(-1)=-a+2
g(2)≤f(0)= g(-1)≥f(2)
2a+2≤0 -a+2≥4
a≤-1 a≤-2
a≤-2

a的取值范围是 a≥2 a≤-2

Answer 2

f(x)=x^2在[-1,2]值域为[1,4]
若对任意x1∈[-1,2]，总存在x2∈[-1,2]，使f（x1）=g(x2)成立
即要求g(x)在[-1,2]上值域包含[1,4]
1)a=0不成立
2)a＜0时，g(-1)=-a+2≥4;g(2)=2a+2≤1
解不等式组得：a≤-2
3)a＞0时，g(-1)=-a+2≤1;g(2)=2a+2≥4
解不等式组得：a≥1

Answer 3

 

纯手工敲进去，希望能帮到你。