Question

已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）（1）求函数f （x）的单调区间，（2）若x＞-2，证明：1-x+2...

已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）（1）求函数f （x）的单调区间，（2）若x＞-2，证明：1-x+2/1≤ln（x+2）+≤x +1

Answer 1

已知函数f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0)
(1)求函数f(x)的单调区间
x+2>0 x>-2
f’(x)=1/(x+2)-a
f’(x)<0
1/(x+2)-a<0
1/(x+2)<a
x>1/a-2
f(x)减
f’(x)>0
-2<x<1/a-2
f(x)增

(2)若x>-2,证明:1-x+2/1≤ln(x+2)+≤x+1
题目不全

Answer 2

（1）f'(x)=1/(x+2) -a，x>-2
令 1/(x+2) -a>0
得 1/(x+2) >a，
因为x+2>0，所以
ax+2a<1，因为a>0
所以
x<(1-2a)/a＝1/a - 2
所以 增区间为(-2，-2+1/a)，a>0
同理，减区间为(-2+1/a，+ ∞)

（2）令 g(x)=ln(x+2) －1 +1/(x+2) ，
则g'(x)=1/(x+2) -1/(x+2)²=[1/(x+2)]·[1-1/(x+2)]
令g'(x)=0，即 1-1/(x+2)=0，解得x=-1，
易得，x>-1时，g'(x)>0，g(x)增，x<-1时，g(x)减，
从而最小值为g(-1)=ln1 +1-1=0
所以 g(x)≥g(-1)=0
即 ln(x+2) －1+1/(x+2) ≥0，
1－ 1/(x+2) ≤ln(x+2)
同理，令h(x)=ln(x+2) -x-1，可证得ln（x+2）≤x +1

Answer 3

第一问求导数很简单，f（x）导数=1/(x+2)-a，根据导数正负号求单调区间即可。
第二问题目叙述有问题，1-x+2/1看不懂