Question

三维空间叉积求平面法向量

Answer 1

设A（x1,y1,zi)、B（x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)为不共线三点，
向量AB={x2-x1,y2-y1,z2-z1}
向量AC={x3-x1,y3-y1,z3-z1}
由A、B、C三点确定的平面的法向量就是向量AB与向量AC的叉积
三个分量分别是下面的三个二阶行列式
y2-y1 z2-z1 z2-z1 x2-x1 x2-x1 y2-y1
y3-y1 z3-z1 z3-z1 x3-x1 x3-x1 y3-y1

Answer 2

右手法则

追问

详细点啦

追答

右手定则：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

用叉乘，行列式。设平面内任意两个非共线向量，如 

向量AB=（1，0，-1） 向量AC=（1，-1，-2） 

平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC 

i， j， k 

= 1， 0， -1 

1， -1， -2 

=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k 

-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j] 

=（-i，j，-k）=（-1，1，-1） 

方向遵循右手定则。