Question

曲线y=2x^2+1在点（1,3）处的切线方程为

Answer 1

方法1：函数的导函数y′=4x,所以函数在（1,3）处的切线的斜率为4*1=4
所以切线方程为y-3=4(x-1),化简为y=4x-1
方法2:设切线方程为y-3=k(x-1),与y=2x^2+1联立方程组，消去y得到关于x的一元二次方程后，判别式=0解得k=4,所以切线方程为y-3=4(x-1),化简为y=4x-1

Answer 2

求出函数在y在（1，3）点的斜率。对y=2x^2+1求导得y‘=4x，将x=1代入y‘得y‘=4
也就是说，原函数在（1，3）点的斜率为4
根据点斜式的y-3=4（x-1）得切线方程为y=4x-1

Answer 3

该曲线在（1,3）的斜率为dy/dx=4x(x=1)=4
因此，设切线方程为y=4x+b,将（1,3）代入，解得b=-1
因此，切线方程为y=4x-1

Answer 4

y=2x²＋1，则：
y'=4x
k=y'|(x=1)=4
切点是(1，3)，则切线方程是：4x－y－1=0

Answer 5

y'=4x
k=y'|(x=1)=4
切点是(1，3)
y-3=4（x-1）
则切线方程是：4x－y－1=0