Question

微积分计算两个函数乘积的公式

微积分计算两个函数乘积的公式
是怎么推导出来的？

Answer 1

如下：

设u=u(x), v=v(x)对x都可导

y=uv=u(x)v(x)

按导数的定义，设在x处有改变量t,则y的改变量

Y=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x)

=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x+t) +u(x)v(x+t)-u(x)v(x)

=[u(x+t)-u(x)]*v(t+x) +u(x)*[v(x+t)-v(x)]

Y/t＝v(x+t)*[u(x+t)-u(x)]／t＋u(x)*[v(x+t)-v(x)]／t

当t趋近于零时，v(t+x)的极限是v(x),

u(x+t)-u(x)]／t的极限是u'(x),

[v(x+t)-v(x)]／t的极限是v'(x),

所以有(uv)' =u'v+uv'

微积分简介：

微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

设u=u(x), v=v(x)对x都可导
y=uv=u(x)v(x)
按导数的定义，设在x处有改变量t,则y的改变量
Y=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x)
=u(x+t)v(x+t)-u(x)v(x+t) +u(x)v(x+t)-u(x)v(x)
=[u(x+t)-u(x)]*v(t+x) +u(x)*[v(x+t)-v(x)]
Y/t＝v(x+t)*[u(x+t)-u(x)]／t＋u(x)*[v(x+t)-v(x)]／t
当t趋近于零时，v(t+x)的极限是v(x),
u(x+t)-u(x)]／t的极限是u'(x),
[v(x+t)-v(x)]／t的极限是v'(x),
所以有
(uv)' =u'v+uv'

追问

u=u(x),v=v(x) 怎么解释 应该是 u=f(x) v=f(x) 吧

Answer 3

解释你的追问。u=u(x)只是一种表示方法，你可以用u=g(x)来表示，用u=f(x),u=t(x)表示也行，用你任意喜欢的一个字母（包括希腊字母）加上(x)都可以表示一个函数.

Answer 4

大学来说,u=u(x),只是一个省略而已。推荐答案很详细。希望能赞同，不希望被采纳。。