Question

如图，已知在RT三角形ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，∠MCN=45°，求证：AN的平方+BM的平方=MN的平方

Answer 1

将△ACN绕C点顺转90°，成为△BCD，连接DM，如下图

证明：

∵△BCD≌△ACN，CD = CN、∠BCD =∠ACN 

而∠ACN+∠BCM = 90°-∠MCN = 45°

则∠MCD =∠MCN 

∴△CDM≌⊿CNM（SAS）

∴DM = MN

又∵∠DBM =∠CBM +∠CBA = 90°

∴根据勾股定理，得

BD²+ BM² = DM²

而BD = AN，DM=MN

∴AN² + BM² = MN² 

Answer 2

这是典型的边相等，就旋转的方法，来证明全等。然后用勾股定理
把三角形BCM绕点C逆时针旋转90。

然后，可以得到CM‘=CM
BC会和AC重合。

Answer 3

1