如图1,已知Rt三角形ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且C、B在AE的两侧,BD⊥AE

mbcsjs
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如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)求证:BD=AE.

(2)猜想:BD与DE、CE之间的关系,并证明你的猜想.

(3)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?直接写出结果不需说明理由.

 

 

(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90,

∴∠ABD=∠EAC

在Rt△BDA和Rt△AEC中,

∠ABD=∠EAC,∠ABD=∠EAC=90°,AB=AC,

∴Rt△BAD≌Rt△AEC(AAS),

∴BD=AE


(2)解:猜想BD=CE+DE.

证明:∵Rt△BAD≌Rt△AEC

∴AD=CE,BD=AE

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE

(3)解:BD=DE-CE.

理由:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90°,

∴∠ABD=∠EAC,

在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC

∴Rt△BAD≌Rt△AEC,

∴BD=AE,AD=CE,

∴BD=AE=DE-AD=DE-CE. 

百度网友933a6dd
2012-10-09
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