如图1,已知Rt三角形ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且C、B在AE的两侧,BD⊥AE
如图(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
(1)求证:BD=AE.
(2)猜想:BD与DE、CE之间的关系,并证明你的猜想.
(3)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?直接写出结果不需说明理由.
(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠EAC=90,
∴∠ABD=∠EAC
在Rt△BDA和Rt△AEC中,
∠ABD=∠EAC,∠ABD=∠EAC=90°,AB=AC,
∴Rt△BAD≌Rt△AEC(AAS),
∴BD=AE
(2)解:猜想BD=CE+DE.
证明:∵Rt△BAD≌Rt△AEC
∴AD=CE,BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE
(3)解:BD=DE-CE.
理由:∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△AEC,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.