Question

一道函数题，求f(7)的值，算出两种结果，但这道题不用讨论

已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x+2) = -1/f(x)，当x属于(0,2)时f(x) = 2*(x^2)，则f(7)= 　　从条件可以推出一个f(x+4) = f(x)，从而得出f(7) = f(3)，但之后有f(3) = f(-1) = -f(1) = -2和f(3) = -1/f(1) = -1/2两种结果，老师给的答案是－2，但是找不出另一种方法有什么破绽

Answer 1

你说得对
这是这道题本身有问题
即f(x)=2x²是不可能的，
所以你的第二种方法也是对的
只是题错了

Answer 2

既然是奇函数，那么f(0)=0，但是函数又满足f(x+2) = -1/f(x)，所以这里就出现问题了

Answer 3

这个题目是一个抽象函数的各类性质的综合问题.
涉及周期性,奇偶性以及函数值的求解.
这道题有一个漏洞:若定义在R上的奇函数,则一定有f(0)=0.这与题设矛盾.