Question

大学高数 微分方程题 求解 谢谢 就第三问

前两题不用，就第三问

Answer 1

解：
(x+y)y '=2x
y '=2x/(x+y)
y'=2/(1+y/x)
即dy/dx=2/(1+y/x) ①
令y=ux
则dy/dx=u 'x+u
代入①得
u 'x+u=2/(1+u)
整理得 u 'x=-(u+2)(u-1)/(u+1)
故(u+1)/[(u+2)(y-1)] du=-1/x dx
[(1/3)/(u+2)+(2/3)/(u-1)]du=-1/x dx
两边同时积分得
1/3 ln|u+2|+2/3 ln|u-1|=-ln|x|+lnC1
ln|u+2|+ln|u-1|²=ln(1/|x|³)+lnC1³
ln|(u+2)(u-1)²|=ln(C2/|x|³)
得 (u+2)(u-1)²=Cx³
将u=y/x代入上式得
(y/x+2)(y/x-1)²=Cx³
通解即为上式确定的隐函数。