Question

求解一道奥数题！

追及问题：一个环形跑道800米，甲一分钟跑100米，乙一分钟跑80米，甲、乙每人每跑200米休息一分钟，甲几分钟后会和乙再次相遇？（提示，甲要多跑一圈才可以追上乙）
请高手解答，本人感激不尽！

Answer 1

假设都不休息，则甲追上乙需要800/（100－80）=40分钟。

但实际上甲追上乙至少需要比乙多休息800/200－1=3次，（当乙在某一次休息结束时，甲刚好追上）

在这甲多休息的3分钟里，乙可以跑80×3=240米，

因此，甲实际上至少需要比乙多跑800＋240=1040米。

如果不算休息时间，甲要追上乙1040米，实际需要跑1040/（100－80）=52分钟，

而甲跑52分钟，共跑52×100=5200米，（5200是200的整数倍，符合我们前面的设想）

中途需要休息5200/200－1=25次，计25分钟，

所以，甲追上乙在第52＋25=77分钟。

Answer 2

甲 用时2+1 跑200米
已 用时2.5+1 跑200米
总用时T 且甲总路程-已总路程=800
(T/3 - T/3.5)*200=800
得T=84
而甲最后一次休息前已经追上了，所以要再去掉1分钟
所以84 - 1 ＝ 83
经过83分钟,甲能追上乙

Answer 3

因为每200米休息一分钟 所以 每人各跑200米分别需要：甲200/100+1=3（分钟） 乙200/80+1=3.5（分钟） 如此可得：
800/（200/3-200/3.5）=84（分钟）
即84分钟后保证甲超乙一圈(800米）
现在分析一下在84分钟时两个人的状态：
甲在第84分钟时跑了84*2/3*100=5600米
实际跑了56分钟 休息了28分钟 且第28次休息刚休息完
乙在第84分钟跑了84*2.5/3.5*80=4800米
实际跑了30分钟 休息了24分钟 且第24次休息刚休息完

如此看来：虽然在第84分钟二人是正好相遇（差800米）但是在前一分钟两人都是停下休息的 所以第83分钟两人就已经相遇了 且在一起休息了1分钟
很累的说。。呼呼 不过 正确答案总算出炉了 是83分钟

Answer 4

应该是60分钟吧，不一定对的……

Answer 5

甲跑完一圈要800/100+800/200=12分钟
乙跑完一圈要800/80+800/200=14分钟
速度比为14/12
甲 多 跑一圈才能再次遇乙，设再次向隅时甲跑了X米，则乙跑了X-800米，时间相同的情况下，速度比应该等于路程比即14/12=（X/X-800）
解得X=5600
5600/100=56分钟
再加休息的5600/200=28分钟
56+28=84分钟
再减去最后休息的1分钟
答案是83分钟
验算：83分钟后甲刚跑完7圈，乙刚跑完6圈，又相遇在起点了。

Answer 6

56分。