Question

求图中运算放大器的输出电压及输入电压之间的微分方程及传递函数。(请写上具体过程)

Answer 1

设：A为电容C1中的电流，B为电阻R1中的电流，i(t)为R2、C2支路中的电流，则有i(t)=A+B。

电流方向均为从左至右。各电容两端电压的初值为0。

输入与输出的关系：

i(t)*R2+uc2(t)+uo(t)=0

（A+B）R2+uc2(t)+uo(t)=0

[C1*(duc1/dt)]R2+B*R2+uc2(t)+uo(t)=0 (A=C1*duc1/dt)

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+uc2(t)+uo(t)=0 (B=ui(t)/R1)

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+(1/C2)∫i(t)dt+uo(t)=0 (uc2(t)=[1/C2∫i(t)dt]+uc2(0))

因为 i(t)=B+A=ui(t)/R1+C1*duc1/dt

所以 (1/C2)∫i(t)dt= [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1

即

[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1+uo(t)=0

因为 ui(t)=uc1(t)

所以

R2C1*dui(t)/dt+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)ui(t)+uo(t)=0

传递函数

R2C1sUi(s)+Ui(s)R2/R1+Ui(s)/R1C2+Ui(s)C1C2+Uo(S)=0

G(s)=Uo(s)/Ui(s)

=-1/[R2C1s+1/(R1C2s)+R2/R1+C1/C2]

简介：

运算放大器（简称“运放”）是具有很高放大倍数的电路单元。在实际电路中，通常结合反馈网络共同组成某种功能模块。它是一种带有特殊耦合电路及反馈的放大器。其输出信号可以是输入信号加、减或微分、积分等数学运算的结果。由于早期应用于模拟计算机中用以实现数学运算，因而得名“运算放大器”。

由于早期应用于模拟计算机中，用以实现数学运算，故得名“运算放大器”。运放是一个从功能的角度命名的电路单元，可以由分立的器件实现，也可以实现在半导体芯片当中。随着半导体技术的发展，大部分的运放是以单芯片的形式存在。运放的种类繁多，广泛应用于电子行业当中。

Answer 2

设：A为电容C1中的电流，B为电阻R1中的电流，i(t)为R2、C2支路中的电流，则有i(t)=A+B

电流方向均为从左至右。各电容两端电压的初值为0。
输入与输出的关系：

i(t)*R2+uc2(t)+uo(t)=0
（A+B）R2+uc2(t)+uo(t)=0
[C1*(duc1/dt)]R2+B*R2+uc2(t)+uo(t)=0 (A=C1*duc1/dt)
[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+uc2(t)+uo(t)=0 (B=ui(t)/R1)
[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+(1/C2)∫i(t)dt+uo(t)=0 (uc2(t)=[1/C2∫i(t)dt]+uc2(0))
因为 i(t)=B+A=ui(t)/R1+C1*duc1/dt
所以 (1/C2)∫i(t)dt= [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1
即
[C1*(duc1/dt)]R2+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)uc1+uo(t)=0
因为 ui(t)=uc1(t)
所以
R2C1*dui(t)/dt+ui(t)*R2/R1+ [1/(R1C2)]∫ui(t)dt+ (C1/C2)ui(t)+uo(t)=0
传递函数
R2C1sUi(s)+Ui(s)R2/R1+Ui(s)/R1C2+Ui(s)C1C2+Uo(S)=0
G(s)=Uo(s)/Ui(s)
=-1/[R2C1s+1/(R1C2s)+R2/R1+C1/C2]