高数,求反函数,要详细过程!急急急
(1)y=lg[x+√(x²-1)](2)y=3cos2x(0≦x≦0.5π)最好用一张纸写下详细过程,然后拍下来,发送到我邮箱470377603@qq.com...
(1)y=lg[x+√(x²-1)]
(2)y=3cos2x (0≦x≦0.5π)
最好用一张纸写下详细过程,然后拍下来,发送到我邮箱470377603@qq.com
还有y=3^x/(3^x -1)的反函数 展开
(2)y=3cos2x (0≦x≦0.5π)
最好用一张纸写下详细过程,然后拍下来,发送到我邮箱470377603@qq.com
还有y=3^x/(3^x -1)的反函数 展开
2个回答
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【1】
y=lg[x+√(x²-1)],则:
10^y=x+√(x²-1) -----------------------(1)
-y=-lg[x+√(x²-1)]^(-1)=lg[x-√(x²-1)]
【理由:-y=-lg[x+√(x²-1)]=lg[1/(x+√(x²+1)]=lg{[x-√(x²-1]/[x-√(x²-1)][x+√(x²+1)]}=lg[x-√(x²+1)]】
则:
10^(-y)=x-√(x²-1) ------------------(2)
(1)+(2),得:
2x=10^(y)+10^(-y)
x=[10^y+10^(-y)]/2
反函数是:y=[10^x+10^(-x)]/2,其中x∈R
【2】
y=3cos2x,2x∈[0,π],则:
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=(1/2)arccos(y/3)
则反函数是:y=(1/2)arccos(x/3),其中x∈[-3,3]
y=lg[x+√(x²-1)],则:
10^y=x+√(x²-1) -----------------------(1)
-y=-lg[x+√(x²-1)]^(-1)=lg[x-√(x²-1)]
【理由:-y=-lg[x+√(x²-1)]=lg[1/(x+√(x²+1)]=lg{[x-√(x²-1]/[x-√(x²-1)][x+√(x²+1)]}=lg[x-√(x²+1)]】
则:
10^(-y)=x-√(x²-1) ------------------(2)
(1)+(2),得:
2x=10^(y)+10^(-y)
x=[10^y+10^(-y)]/2
反函数是:y=[10^x+10^(-x)]/2,其中x∈R
【2】
y=3cos2x,2x∈[0,π],则:
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=(1/2)arccos(y/3)
则反函数是:y=(1/2)arccos(x/3),其中x∈[-3,3]
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