高数,求反函数,要详细过程!急急急

(1)y=lg[x+√(x²-1)](2)y=3cos2x(0≦x≦0.5π)最好用一张纸写下详细过程,然后拍下来,发送到我邮箱470377603@qq.com... (1)y=lg[x+√(x²-1)]
(2)y=3cos2x (0≦x≦0.5π)
最好用一张纸写下详细过程,然后拍下来,发送到我邮箱470377603@qq.com
还有y=3^x/(3^x -1)的反函数
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良驹绝影
2012-10-09 · TA获得超过13.6万个赞
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【1】
y=lg[x+√(x²-1)],则:
10^y=x+√(x²-1) -----------------------(1)
-y=-lg[x+√(x²-1)]^(-1)=lg[x-√(x²-1)]

【理由:-y=-lg[x+√(x²-1)]=lg[1/(x+√(x²+1)]=lg{[x-√(x²-1]/[x-√(x²-1)][x+√(x²+1)]}=lg[x-√(x²+1)]】

则:
10^(-y)=x-√(x²-1) ------------------(2)
(1)+(2),得:
2x=10^(y)+10^(-y)
x=[10^y+10^(-y)]/2
反函数是:y=[10^x+10^(-x)]/2,其中x∈R

【2】
y=3cos2x,2x∈[0,π],则:
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=(1/2)arccos(y/3)
则反函数是:y=(1/2)arccos(x/3),其中x∈[-3,3]
栗季0DT
2012-10-09 · TA获得超过7024个赞
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y=lg[x+√(x²-1)] 定义域为{x|x≥1} 值域为{y|y≥0}
反函数为g(x)=-0.5(10^x+0.1^x) 定义域为{x|x≥0}
y=3cos2x,定义域为x∈[0,π/2],值域为{y|-1≤y≤1}则
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=0.5arccos(y/3)
反函数为y=0.5arccos(x/3),x∈[-3,3]
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