Question

高数，傅里叶级数收敛定理有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]

傅里叶级数收敛定理有说：傅里叶级数收敛于1/2[f(x-0)+f(x+0)]

x-0与x+0怎么理解？
在描述中断点处：如x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ,这样的间断点如何理解？
0时，是±π（是两个间断点吗？），±1时是什么？±π±2kπ（是四个间断点吗？）
这些间断点代入1/2[f(x-0)+f(x+0)]是怎样的呢？
我看看课本有说x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...)代入后则为：
1/2[f(-π+0)+f(π-0)]
式中为什么是-π与π两个端点，不是只能代入一个端点吗？如
1/2[f(π+)+f(π-)]

难道式中是代表一个端点？

感谢亦季枫~

我总结或者推断下：
f(x-0)：是从负半轴趋向x，即f(X-) 代表左极限
(x+0)：是从正半轴趋向x，即f(X+)代表右极限

1/2[f(-π+0)+f(π-0)] 代表如下：

1/2[f(-π+)+f(π-)]

至于为何-π与π两个端点，考虑到周期函数它们对称的缘故，f(-π+)=f(π+)，所写成那样情可所缘。

Answer 1

x-0，是x从负半轴趋向于0。

x+0，是x从正半轴趋向于0。

x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ，是无穷多个间断点，是指±π、±3π、±5π等等。

根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。

收敛性

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：

在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；

在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。

Answer 2

根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值

Answer 3

x-0，是x从负半轴趋向于0
x+0，是x从正半轴趋向于0
x=±π+2kπ(k=0,±1,±2,...) ，是无穷多个间断点，是指±π、±3π、±5π等等
代入要看你那个是什么类型的间断点，第一类还是第二类间断点

肯定是一个端点啊，你书上那个我没见过，不合逻辑啊，一个趋向π，一个趋向-π，加起来没意义啊应该是1/2[f(π+)+f(π-)]把