Question

已知锐角三角形ABC的面积是8 , AB=4,AC=5求BC的长. 求具体过程 谢谢

Answer 1

方法一：
S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsinA＝8，∴（1/2）×4×5sinA＝8，∴sinA＝4/5。
∵△ABC是锐角三角形，∴cosA＝√［1－（sinA）^2］＝√（1－16/25）＝3/5。
由余弦定理，有：
BC^2＝AC^2＋AB^2－2AC×ABcosA＝25＋16－2×5×4×（3/5）＝41－24＝17，
∴BC＝√17。

方法二：
过B作BD⊥AC交AC于D。
依题意，有：（1/2）AC×BD＝8，∴（1/2）×5BD＝8，∴BD＝16/5。
由勾股定理，有：AD＝√（AB^2－BD^2）＝√（16－16^2/25）＝4√（1－16/25）＝12/5，
∴CD＝AC－AD＝5－12/5＝13/5。
∴BC＝√（BD^2＋CD^2）＝√（16^2/25＋13^2/25）＝√（425/25）＝√17。

追问

只有一个答案吗？

追答

只有一个。