Question

高一必修一数学指数函数单调性判定 求解释

Answer 1

（1）令x2>x1,则：
f(x2)-f(x1)=12^x2+13^x2-12^x1-13^x1
∵12^x2>12^x1,13^x2>13^x1
∴f(x2)-f(x1)>0
f(x)在(-∝,+∝)上单调递增
g(x2)-g(x1)=(5/13)^x2+(12/13)^x2-(5/13)^x1-(12/13)^x1
∵(5/13)^x2<(5/13)^x1,(12/13)^x2<(12/13)^x1
∴g(x2)-g(x1)<0
g(x)在(-∝,+∝)上单调递减
（2）这题还没想到好办法
用倒推法证明
log(13)(5^x+12^x)=log(13)(5^2+12^2)=2
log(12)(13^x-5^x)=log(12)(13^2-5^2)=2
∴log(13)(5^x+12^x)=log(12)(13^x-5^x)